Slovní úlohy

Je-li počet studentů $x$, platí

$$\left(\frac x8\right)^2+12=x\\ x_1=48\ \vee\ x_2=16$$

Úloze vyhovují dvě řešení: 48 nebo 16.

Je-li počet studentů $x$, pak platí

$$x-1=\left(\frac x5-3\right)^2\\ x_1=5\ \vee\ x_2=50$$

Úloze vyhovují dvě řešení: 5 nebo 50

Ve městě ujede auto na 1 litr $x$ km.

$$\frac{136}{x+3}+\frac{155}x=9\\ x_1=31\ \vee\ x_2=-\frac53$$

Záporný kořen nevyhovuje zadání úlohy. Ve městě ujede auto na 1 litr benzínu 31 km.

6 a 6,5 l/h

Nechť je společníků $n$. Platí

$$\frac{n\cdot n+10}n=11\\ n_1=1\ \vee\ n_2=10$$

Společníků bylo 10.

9

30

8, 9, 10

Cena před zlevněním byla $x$. Platí

$$x-x\cdot\frac x{100}=16\\ x_1=20\ \vee\ x_2=80$$

Jsou dvě možnosti: 20 % nebo 80 %.

20 $

800 Kč

Je-li počet želv $x$, pak cena jedné želvy byla $\frac{40}x$ a platí

$$(x-5)\left(\frac{40}x+\frac4{10}\right)=40\\ x_1=-20\ \vee\ x_2=25$$

Obchodník koupil 25 želv.

5 Kč

20

13 Kč

Označíme-li $x$ jednu dávku vody, pak platí

$$\frac{\frac{20-x}{20}\cdot(20-x)}{20}=\frac14\\ x=10$$

Do cisterny jsme přidali celkem 20 hl vody.

Pokud označíme $x$ dobu, po kterou vystačí peníze manželovi, pak platí

$$\frac 1x+\frac1{x-9}=\frac1{20}\\ x_1=4\ \vee \ x_2=45$$

Jelikož kořen $x_1$ nevyhovuje zadání, manželovi stačí peníze na 45 dní.

20 h

Skutečná cena dvanácti růží bude $x$. V levnější variantě bude stát jedna růže $\frac{x-p}{12}$. V dražší variantě bude stát jedna růže $\frac{x+p}{12}$. Podle textu platí

$$(p+1)\frac{x-p}{12}+2=(p+1)\frac{x+p}{12}\\ p=3$$