- Skupina lidí hraje karty s nekompletním balíčkem karet. (Kompletní balíček má 52 karet.) Když každému rozdáme 7 karet, zbyde jich 10. Když každému rozdáme 8 karet, zbyde jich 5. Kolik karet musíme každému rozdat, aby žádná nezůstala?
Řešení ukaž - Čitatel zlomku je o 2 menší než jmenovatel. Jestliže čitatele zmenšíme o 1 a jmenovatele zvětšíme o 3, bude zlomek roven 0,25. Určete tento zlomek.
Řešení ukaž - Najděte zlomek, jehož hodnota se po přičtení jmenovatele k čitateli i k jmenovateli
- ztrojnásobí
- zečtyřnásobí
Řešení ukaž - V knihovničce je více než 50, ale méně než 100 knih. Romány tvoří 25 % knížek v knihovničce a poezie tvoří
. Kolik je celkem knih v knihovničce?
Řešení ukaž - Alice, Bob, Karel a Dan dělali stejný test. Každý z nich odpověděl aspoň jednu otázku správně a dohromady odpověděli správně 67 otázek. Alice odpověděla správně více otázek než kterýkoli z ostatních. Bob a Karel odpověděli dohromady 43 otázek správně. Kolik otázek správně odpověděl Dan?
Řešení ukaž - Počet hostů v lázních je roven
počtu stálých obyvatel města. Jaký je poměr hostů ku všem lidem ve městě?
Řešení ukaž - Ve škole je něco mezi 500 a 600 žáků. Když je rozdělíme do skupin po 20, po 12 nebo po 36, vždy zůstane 7 nezařazených žáků. Kolik studentů je ve škole?
Řešení ukaž - Když se žáci ve třídě postaví do čtyřstupu, bude jeden přebývat. Když se postaví do pěti stupu, budou přebývat dva. A když se postaví do sedmistupu, budou přebývat tři žáci. Jaký nejmenší počet žáků může být ve třídě?
Řešení ukaž - Na fotbalový zápas přišlo přibližně 10 000 diváků. Určete přesný počet diváků, víte-li, že o něm jeden mladý matematik prohlásil: "Když vydělím počet diváků 10, dostanu zbytek 9. Přidělení devíti dostanu zbytek 8 a tak dále až při dělení 2 dostanu zbytek 1."
Řešení ukaž - Velitel čety, která má sto vojáků, vyhlásil nástup a zjistil, že několik vojáků chybí. Když seřadil vojáky do trojstupu, přebýval jeden voják. Když je seřadil do čtyřstupu, přebývali dva, do pětistupu tři a do šestistupu čtyři. Kolik vojáků chybělo?
Řešení ukaž - Babička upekla koláč na čtvercovém plechu. Chtěla ho rozřezat na stejné čtvercové kousky. Na kolik minimálně částí ho musela rozřezat, jestliže počet vnitřních čtverečků byl větší než počet okrajových čtverčků?
Řešení ukaž - Dřevěná krychle s hranou
jednotek (
) je celá obarvená na černo. Potom krychli rozřežeme na 
jednotkových krychlí řezy rovnoběžnými se stěnami původní krychle. Počet malých krychlí, které mají právě jednu stěnu černou je stejný jako počet malých krychlí, které nemají žádnou stěnu černou. Určete .
Řešení ukaž - V šachovém zápase dvou hráčů se hraje celkem 21 partií. Za vítězství v partii získává hráč 1 bod, za prohru 0 bodů a za remízu
bodu. Kolik bodů získal vítěz zápasu, když vyhrál o 4 partie více než jeho soupeř?
Řešení ukaž - V současné době je součet věků muže a jeho manželky šestkrát větší než součet věků jejich dětí. Před dvěma lety byl součet věků manželů desetkrát větší než součet věků jejich dětí. Za šest let bude součet věků manželů třikrát větší než součet věků těchto dětí. Určete počet dětí.
Řešení ukaž - Věk vrátneho je o 11 let vyšší než dvojnásobný počet schodů do sklepa. Násobíme-li desetinu jeho věku čtvrtinou počtu schodů, dostaneme věk manželky vrátného, která se dožila
nynějšího věku svého manžela. Jak starý je vrátný?
Řešení ukaž - Můj soused a jeho maželka uzavřeli legální sňatek a v manželství se jim narodily dvě děti. Dnes je věk mého souseda druhá mocnina přirozeného čísla. Součin číslic jeho věku je věk jeho manželky. Věk jejich dcery je součet číslic věku otce a věk jejich syna je součet číslic věku matky. Jak starý je syn?
Řešení ukaž - Váňa plánuje narozeninovou párty. Kupuje 1 extra velkou pizzu pro každé dva hosty, 1 balík chipsů pro každé tři hosty a 1 láhev coly pro každé čtyři hosty. Celkem koupil 26 věcí. Kolik hostů očekával?
Řešení ukaž - Aleš s Petrem měli rozehranou šachovou partii. Na šachovnici bylo právě dvakrát více černých figur než bílých. Na bílých políčkách stálo šestkrát více figur než na černých polích. Kolik bylo celkem figurek na šachovnici?
Řešení ukaž - Jana si píše deník. Strany postupně čísluje (od jedničky). Když deník dopsala, zjistila, že číslo poslední strany vyjadřuje dvojnásobek počtu všech číslic, které k číslování deníku použila. Kolik stránek má deník?
Řešení ukaž - Mám tři děti. Když spočítáš stromy v parku a jejich počet napíšeš dvakrát vedle sebe, dostaneš šestimístné číslo. Když toto číslo vydělíš počtem stromů v parku, dostaneš součin věků mých dětí. Kolik let je dětem?
Řešení ukaž - Manželský pár zjistil, že součin jejich věků je 770. Jaký je součet jejich věků?
Řešení ukaž - Petr se ptal babičky, kolik je dědečkovi let. Babička mu odpověděla takto: „To víš, už dávno nám není padesát, ale zase nám ještě není osmdesát let. Když vynásobíš součet mého a dědečkova věku jejich rozdílem a k výsledku přičteš oba naše věky, dostaneš 492.“ Kolik let je Petrovu dědečkovi, víte-li, že je starší než Petrova babička?
Řešení ukaž - Dopočítal jsem se jistého počtu lidí, které považuji za své blízké. Kdybyste chtěli druhou mocninu tohoto počtu dělit sedmičkou, dostali byste jako zbytek jedničku. Stejný zbytek obdržíte po jejím dělení čtyřkou. Avšak po dělení kvadrátu tohoto počtu pětkou zůstane zbytek čtyři. Jaký je nejmenší takovýto počet osob?
Řešení ukaž - Hokejového turnaje se zúčastnila čtyři družstva, přičemž každé sehrálo s každým právě jedno utkání. Počet branek vstřelených v každém utkání dělí celkový počet branek vstřelených v turnaji, přitom v žádných dvou utkáních jich nepadl stejný počet. Kolik nejméně mohlo v turnaji padnout branek?
Řešení ukaž - Když Anna vyjížděla na svůj dvouhodinový výlet, měla na tachometru najeto 27972 km, což je palindrom (číslo, které se čte zepřadu stejně jako odzadu). Po návratu z výletu byl na tachometru jiný palindrom. Anna během cesty nepřekročila nikdy rychlost 75 km/h. Jaká byla její průměrná rychlost?
Řešení ukaž - Maminka donesla 10 zakusků tří druhů: kokosek bylo méně než laskonek a nejvíc bylo karamelových kostek. Josef si vybral dva zákusky různých druhů, Jakub udělal totéž a na Jana zbyly pouze zákusky stejného druhu. Kolik kokosek, laskonek a karamelovych kostek maminka donesla?
Řešení ukaž - Ve třídě je několik dětí. Když je chce učitelka rozdělit do skupin po čtyřech, jedna skupina bude neúplná. Když chce děti rozdělit do skupin po třech, opět zbyde jedna neúplná skupina a počet úlplných skupin bude o 3 větší než bylo úplných skupin při dělení po čtyřech. Když se pokusí rozdělit děti do skupin po dvou, bude o pět úplných skupin více než bylo úplných skupin při dělení po třech a zase zbyde jedna neúplná skupina. Kolik dětí je ve třídě?
Řešení ukaž - Vedoucí rozděluje děti do skupin. Když je rozdělí do skupin po 5, v poslední skupině zůstane sudý počet dětí. Po 6 rozdělit beze zbytku také nešly, při dělení po 8 opět zůstal sudý počet dětí. Přitom při dělení po 5 bylo o 4 skupiny více než při dělení po 8. Kolik tam bylo dětí?
Řešení ukaž - Šachového turnaje se zúčastnilo 5 hráčů a každý s každým odehrál jednu partii. Za vítězství získal hráč 1 bod, za remízu půl bodu, za prohru žádný bod. Pořadí hráčů v turnaji se určuje podle počtu získaných bodů. Jediným dalším kritériem rozhodujícím o konečném umístění hráčů v případě rovnosti bodů je počet výher (kdo má více výher, je na tom v umístění lépe). V turnaji získali všichni hráči stejný počet bodů. Vojta porazil Petra a o první místo se dělil s Tomášem. Jak dopadla partie mezi Petrem a Martinem?
Řešení ukaž - Zákazník si v obchodě nechal navážit 2,25 kg oříšků. Prodavačka vážila na rovnoramenných vahách, přičemž zboží dávala na pravou misku a závaží na levou misku vah. Když však zákazník sáček vzal, zapochyboval o správnosti váhy a požádal o převážení. Položil sáček na levou misku vah a závaží na pravou misku. Váha ukázala jen 1,44 kg. V obchodě propukl zmatek a hádka. Lidé se nemohli dohodnout, jak správně navážit zboží. Jaká je skutečná váha sáčku s oříšky?
Řešení ukaž - Král šel překontrolovat stav královské pokladnice. Protože počítání by trvalo dlouho, rozhodl se pro vážení na vahách. Celý majetek byl uložen ve dvou pytlích. Král zvážil první pytel, váha ukázala 67 kg, po zvážení druhého pytle váha ukázala 59 kg. Král byl důsledný, a proto zvážil ještě oba pytle najednou. Váha ukázala 131 kg. Protože 67 + 59 není 131, nešlo to nejprve králi do hlavy, ale potom si všiml, že váha má ohnutou ručičku, a prázdná váha neukazuje 0. Zjistěte, kolik ve skutečnosti vážil každý pytel.
Řešení ukaž - Kat přišel nakoupit lano pro svou bohulibou práci. 100 stop lana má cenu dva dukáty. Kat si poručil kus dlouhý 20 stop. Kupec měřil mírou dlouhou původně 3 stopy, z níž před časem odřízl 3 palce, takže stopa měřila 11 palců místo správných 12. Kat to poznal, ale mlčel. Když bylo ze 100 stopého kusu odměřeno 20 stop, kat povídá: "Rozmyslel jsem si to, vezmu si ten zbytek, 80 stop."
Pak zaplatil falešnou pětidukátovou mincí, na níž dostal zpět pravé mince. Kolik na tomto obchodě kupec prodělal?Řešení ukaž - Soukromý podnikatel propustil čtvrtinu svých zaměstnanců. Jejich práci rozdělil mezi ty, kteří zůstali a každému z nich zvýšil plat o 25 %. Ušetřil tak na mzdách 13 000 Kč. Zjistěte, kolik zaměstnanců si ponechal, jestliže víte, že všichni vydělávali před propuštěním stejně a teď vydělávají také stejně, ale ne méně než 6000 Kč a ne více než 10 000 Kč.
Řešení ukaž
