Slovní úlohy

Hledané množství označíme $x$.

$$\frac{5+x}{5+x+18}=\frac4{10}\\ x=7$$

Do roztoku musíme přidat 7 g alkoholu.

50 a 10 litrů

$\frac23$ l]}

Hledané množství označíme $x$

$$\frac{0,03\cdot50}{50-x}=0,05\\x=20$$

Musíme odpařit 20 g vody.

0,8 l

4,5 l

6,7 %

z 25 %

3 l

Vezmeme $x$ kg levnějšího druhu a $20-x$ dražšího druhu. Porovnáme cenu

$$160x+220(20-x)=20\cdot205\\ x=5$$

Je třeba smíchat 5 kg levnějšího a 15 kg dražšího druhu.

80 kg, 120 kg

150 g, 350 g

6 kg

320 ml, 280 ml

2 díly 3% na 1 díl 30%

1 litr 100% šťávy stojí 30 Kč. Spočítáme jeho množství ve směsi.

$$x+(1-x)\cdot0,6=0,7\\ x=0,25$$

Cena směsi je

$$0,25\cdot30+0,75\cdot22=24$$

Cena 70% šťávy je 24 Kč.

Ceny označíme $r$ a $j$. Z textu máme soustavu rovnic

$$\begin{cases}5r+15j=690\\ 8r+12j=774\end{cases}$$

$r=48$ Kč, $j=30$ Kč

Nabrané množství označíme $x$, koncentraci v 6tilitrové nádobě $a$ a koncentraci ve 12tilitrové $b$. Po přelití je koncentrace v 6tilitrové nádobě

$$\frac{(6-x)a+bx}6$$

a koncentrace ve 12tilitrové nádobě je

$$\frac{(12-x)b+bx}{12}$$

Tyto koncentrace se rovnají

$$\frac{(6-x)a+bx}6=\frac{(12-x)b+bx}{12}\\ x=4$$

Přelili jsme 4 l.

$x=17$, $y=18$]}

60 %, 15 %

60%

72

$\frac{11}{30}$

9500 litrů

7 kg 1. a 24 kg 2. slitiny

$43\frac13$ %

25 %

2:3

172,5 Kč