Dělitelnost

Určete zbytek po dělení čísla

$6^{16}+16$ pěti.

Řešení	ukaž
Protože každá přirozená mocnina šesti končí šestkou, daný součet končí dvojkou. Zbytek je 2.

V čísle

$234X678$ nahraďte

$X$ číslicí tak, aby vzniklo číslo dělitelné osmnácti.

Řešení	ukaž
$X=6$

Jsou dána dvě přirozená čísla

$a$ a

$b$ , která nejsou dělitelná třemi. Jaký je zbytek po dělení třemi čísla

$a^2+b^2$ ?

Řešení	ukaž
2

Které 5ticiferné číslo

$32a1b$ je dělitelné 156? (Zde

$a$ a

$b$ jsou cifry)

Řešení	ukaž
32916

Přirozené číslo $x$ má po dělení 1003 zbytek 21. Přirozené číslo $y$ má po dělení 2006 zbytek 1000. Jaký zbytek po dělení 2006 má součin $x\cdot y$ ?

Řešení	ukaž
940

Ke trojcifernému číslu

$2A3$ přičteme 326. Výsledné trojciferné číslo

$5B9$ je dělitelné devíti. Určete

$A+B$ .

Řešení	ukaž
$A+B=2$

Číslo

$11A1B$ , kde písmena

$A$ a

$B$ představují různé cifry, je dělitelné třemi. Kolika různých hodnot může nabývat součet

$A+B$ ?

Řešení	ukaž
5

Když vydělíme číslo 344 číslem

$d$ , bude zbytek 3. Když číslem

$d$ vydělíme 715, bude zbytek 2. Určete číslo

$d$ .

Řešení	ukaž
Podle textu platí $\begin{cases}344=md+3\\ 715=nd+2\end{cases}\quad m,n,d\in\mathbb N\\ \begin{cases}md=341=11\cdot31\\ nd=713=23\cdot31\end{cases}\\ d=31$

Najděte nejmenší čtyřciferné číslo složené z různých číslic takové, že je dělitelné každou ze svých číslic.

Řešení	ukaž
1236

Přirozené číslo

$n$ je dělitelné 5 . Totéž číslo

$n$ dává při dělení třemi zbytek 2. Urči nejmenší přirozené číslo

$k$ , které je třeba přičíst k číslu

$n$ , aby byl součet

$n+k$ dělitelný 15.

Řešení	ukaž
$k=5$

Mám trojciferné číslo. Když od něj odečtu 7, bude dělitelné sedmi. Když odečtu 8, bude dělitelné osmi a když odečtu 9, bude dělitelné devíti. Jaké je to číslo?

Řešení	ukaž
504

Najděte nejmenší přirozené číslo

$n$ takové, že po dělení 3 dává zbytek 1, po dělení 5 dává zbytek 2 a po dělení 4 dává zbytek 3.

Řešení	ukaž
Podle textu platí $\begin{cases}n+1=4a\\ n+2=3b\\ n+3=5c\end{cases}$ Jinými slovy , hledáme tři za sebou jdoucí čísla, z nichž první je dělitelné čtyřmi, druhé třemi a třetí pěti. Nejmenší taková čísla jsou 8, 9, 10. Je tedy $n+1=8\\ n=7$

Najděte nejmenší přirozené číslo, které dá při dělení třemi zbytek l, při dělení čtyřmi zbytek 2, při dělení pěti zbytek 3 a při dělení šesti zbytek 4. Které je to číslo?

Řešení	ukaž
58

Určete nejmenší přirozené číslo

$n$ takové, že po dělení 5 dává zbytek 3, po dělení 9 dává zbytek 7 a po dělení 7 dává zbytek 4.

Řešení	ukaž
88

Určete nejmenší přirozené číslo

$n$ takové, že po dělení dvěma, třemi, čtyřmi, pěti i šesti dává zbytek 1 a přitom je dělitelné sedmi.

Řešení	ukaž
301

Pro jaká

$x\in\mathbb Z$ budou čísla

$\frac{x-3}{7}$ ,

$\frac{x-2}{5}$ a

$\frac{x-4}{3}$ současně celými čísly?

Řešení	ukaž
$x=105t-53$ , $t\in\mathbb Z$

Určete všechna celá čísla

$k$ , pro která má rovnice

$(2k-1)x-3 = kx+2k$

s neznámou

$x$ řešení v oboru přirozených čísel.

Řešení	ukaž
$k\in\{-4;2;6\}$

Najděte

$x\in\mathbb N$ a číslici

$a$ tak, aby platila rovnice

$[3\cdot(320+x)]^2=492a04.$

Řešení	ukaž
$x=4$ , $a=8$

Dvě různá trojciferná čísla jsou obě dělitelná 21. Druhé z nich vznikne z prvního čísla tak, že zaměníme první cifru se třetí. Která jsou to čísla?

Řešení	ukaž
861 a 168

Slovní úlohy

Rubriky

Základní informace