prac

  1. Voda přitéká do 90ti litrové nádrže rychlostí 3 l/min. Současně odtéká výpustí rychlostí 0,5 l/min. Za kolik minut se naplní prázdná nádrž?
    Řešení ukaž
  2. Šest natěračů mělo v plánované době natřít 6000 m^2 plochy. Dva natěrači ale onemocněli, takže každý ze zbylých čtyř musí natřít každý den o 50 m^2 navíc proti plánovanému dennímu výkonu. Vypočítejte, jaký byl původní plánovaný výkon jednoho natěrače.
    Řešení ukaž
  3. Šest chlapců by natřelo plot za 12 hodin a během práce by chlapci vypili dohromady 12 limonád a snědli 9 namazaných chlebů. Za jak dlouho natřou plot, když tři z nich nemohou přijít? Kolik vypijí limonád a snědí chlebů?  
    Řešení ukaž
  4. Devět lidí, pracujících stejnou rychlostí, vypleje 3 ary za dvě hodiny. Za jak dlouho vyplejí dva z těchto lidí 0,25 aru?
    Řešení ukaž
  5. Tři malíři vymalují 4 domy za 5 dní. Za kolik dní vymaluje 7 malířů 18 domů? (Zaokrouhlete na celé dny.)
    Řešení ukaž
  6. 10 dělníků musí pracovat 9 hodin, aby udělali jistou práci. Za jak dlouho by tutéž práci udělalo 6 dělníků?
    Řešení ukaž
  7. Šest dětí sní 12 zmrzlin za půl hodiny. Za jak dlouho sní 10 dětí 40 zmrzlin?
    Řešení ukaž
  8. Určité množství strojů udělá práci za 3 dny. Zvětšíme-li počet strojů o 3, udělají práci za 2 dny. Za jak dlouho udělá celou práci jeden stroj za předpokladu, že jsou všechny stroje stejné?
    Řešení ukaž
  9. 10 dělníků udělá jistou práci za 8 dní. Na této práci nejdříve pracovalo 6 dělníků 6 dní, a pak se k nim připojilo dalších 5 stejně výkonných dělníků. Za kolik dní celkem udělali celou práci?
    Řešení ukaž
  10. Když 12 dělníků postaví 3 domy za 20 dní, za kolik dní postaví 10 dělníků 4 domy?
    Řešení ukaž
  11. Tři nákladní auta odvezou zboží za dva týdny (po pěti pracovních dnech). Kolik aut je třeba objednat, aby byla práce hotova za 6 dní?
    Řešení ukaž
  12. Pět stejně zručných dělníků postavilo polovinu stěny za 14 dní. Aby splnili požadovaný termín, musí postavit zbývající část za 5 dní. Kolik dalších dělníků je potřeba přidělit na stavbu?
    Řešení ukaž
  13. Čtyři osoby složí náklad obsahující 240 beden o hodinu dříve, než kdyby jej při stejném pracovním tempu skládaly tři osoby. Za jak dlouho by náklad složila jedna osoba?
    Řešení ukaž
  14. Deset dělníků balí 1500 výrobků do krabic. Každému by celá práce trvala 50 hodin. Čtyři dělníci začali pracovat v 8 hodin, další čtyři se přidali v 9 hodin a poslední dva začali pracovat v 11 hodin. V kolik hodin byla celá práce hotová?
    Řešení ukaž
  15. Jan a Běta balí na brigádě výrobky do krabic. Jan za 5 hodin zabalí n výrobků. Stejný počet výrobků zabalí Běta za 11 hodin. Kolik výrobků zabalí společně za 7 hodin?
    Řešení ukaž
  16. Dest stejně zručných dělníků vyrobí za 8 hodin 400 výrobků. Kolik výrobků vyrobí za 8 hodin 12 takových dělníků?
    Řešení ukaž


  17. Jeden dělník udělá práci za 3 hodiny. Druhý dělník udělá stejnou práci za  5 hodin. Za jak dlouho udělají práci společně?
    Řešení ukaž
  18. Petr umyje auto za 9 minut. Pavel umyje auto za 12 minut. Za jak dlouho umyjí společně 7 aut?
    Řešení ukaž
  19. Muž pohnojí zahrádku za dvě hodiny, ženě však stejná práce trvá o hodinu déle. Za jak dlouho pohnojí zahrádku společně?
    Řešení ukaž
  20. Sekačkou posekáme zahradu za 40 minut. Kosou ji posekáme za 2 hodiny. Za jak  dlouho posekají zahradu dva lidé, když jeden má sekačku a druhý kosu?
    Řešení ukaž
  21. Sekačkou poseká Ivan louku 5 krát rychleji než když ji Jana seká kosou. Za kolik dní poseká Jana louku kosou, když Ivan společně s Janou ji posekají za 3 dny?
    Řešení ukaž
  22. Petr vypleje celou zahradu sám za 10 dnů, Milan za 5 dnů. Za jak dlouho budou hotovi společně, jestliže jednu čtvrtinu zahrady už vyplela jejich matka?
    Řešení ukaž
  23. Janek nasbírá za 45 minut půl kbelíku malin, Eva nasbírá za hodinu celý kbelík. Vypočtěte, kolik minut by trvalo naplnění jednoho kbelíku kdyby obě děti pracovaly společně.
    Řešení ukaž
  24. Otec poseká 15 % výměry trávníku za 30 min. Jeho synovi k tomu stačí jenom 20 min. Za jak dlouho posekají celý trávník společně?
    Řešení ukaž
  25. Dva dělníci jistý úkol splnili za 5 dnů. Kdyby první dělník svou výkonnost dvakrát zvýšil a druhý dvakrát snížil, trvalo by jim to jen 4 dny. Za jak dlouho by celý úkol splnil sám první dělnik při své skutečně výkonnosti?
    Řešení ukaž
  26. Jeden kombajn sklidí pole za 12 h, druhý kombajn za 6 h. Za jak dlouho sklidí sám toto pole třetí kombajn, jestliže všechny 3 kombajny sklidí pole za 2 h?
    Řešení ukaž
  27. Malíři pokojů Terka, Honza a Sam mají vymalovat dům. Terka sama by to zvládla za 6 hodin, Honza za 8 hodin. Všichni tři společně by vymalovali dům za 2 hodiny. Za jak dlouho by vymaloval dům samotný Sam?
    Řešení ukaž
  28. Dělník A by splnil daný úkol za 12 hodin, dělník B za 10 hodin. Protože práce měla být hotova za 4 hodiny, přibrali ještě dělníka C a práci skončili přesně na čas. Za kolik hodin by splnil daný úkol sám dělník C?
    Řešení ukaž
  29. Anna a Bedřich vymalují byt za 15 hodin, Bedřich a Cyril vymalují stejný byt za 20 hodin a Anna s Cyrilem vymalují byt za 30 hodin. Za jak dlouho vymalují byt všichni tři společně?
    Řešení ukaž
  30. Bazén má čtyři přítoky. Kdyby byla v provozu jen první trubka, bazén by se zaplnil za 1 den. Kdyby byla funkční jen druhá, zaplnil by se za dva dny, jen třetí trubkou za 3 dny a čtvrtou za 4 dny.  Za jak dlouho se vám bazén zaplní, když necháte vodu přitékat všemi čtyřmi trubkami?
    Řešení ukaž
  31. Bazén se napustí 1. potrubím za 45 minut. Má-li se napustit do dvou třetin za 1/4 hodiny, je potřeba otevřít na 10 minut ještě 2. potrubí. Za jak dlouho by se bazén napustil pouze 2. potrubím?
    Řešení ukaž
  32. Dva dělníci udělají jistou práci za 12 hodin. Jestliže bude první dělník pracovat 2 hodiny a druhý 3 hodiny, udělají 20 % celkové práce. Za kolik hodiny by udělal práci každý z nich sám?
    Řešení ukaž


  33. Sára a Káťa chtějí vymalovat dům. Když bude Sára pracovat 8 dní, pak Káťa dodělá práci za 4 dny. Když bude Sára pracovat 4 dny, pak Káťa dodělá práci za 6 dnů. Za jak dlouho vymaluje Sára dům sama?
    Řešení ukaž
  34. Pan Duda a pan Kavka měli dokončit výkop za 18 dní. Po patnácti dnech byl pan Duda převeden na jinou práci a pan Kavka dokončoval dalších 7,5 dne výkop sám. Jak dlouho by mu práce trvala, kdyby pracoval sám od začátku?
    Řešení ukaž
  35. Dva traktory zorají pole za 4 hodiny. Kdyby 1. traktor zoral polovinu pole a pak 2. traktor práci dokončil, trvala by orba 9 hodin. Za kolik hodin zorá pole každý traktor zvlášť?
    Řešení ukaž
  36. Dva sekáči pokosí louku společně za 2 dny. Jeden z nich však musel po prvním dnu odjet a druhý pak práci dokončil za 3 dny. Za kolik dní by každý z nich pokosil celou louku sám?
    Řešení ukaž
  37. Jan sám poseká trávník za 8 hodin, František ho sám poseká za 6 hodin. Začali pracovat společně, ale když měli posekanou polovinu trávníku musel František odejít a Jan dokončil práci sám.   Jak dlouho celkem Jan pracoval?
    Řešení ukaž
  38. Dělník A potřebuje na určitou práci 40 hodin. Dělník B 30 hodin. Na této práci začali pracovat společně. Po nějaké době dělník B onemocněl a dělník A pak dokončil práci sám za 5 hodin. Kolik hodin pracovali dělníci společně? Za práci dostali 10000 Kč. Jak si mají peníze rozdělit, když jsou placeni za práci?
    Řešení ukaž
  39. Jistou práci dělají 3 dělníci. 1. dělník udělá práci za 10 dnů, 2. dělník za 20 dnů a 3. dělník za 30 dnů. Začali pracovat společne ale 1. dělník po 1. dnu odejde. Za jak dlouho zbylí dva dělníci práci dodělají?
    Řešení ukaž
  40. Petr osadí paseku stromky sám za 9 hodin. Jirka by tuto práci provedl za 12 hodin a Milan za 18 hodin. Po 2 hodinách přišel Petrovi na pomoc Jirka a po další hodině také Milan. Za kolik hodin byla celá paseka osázená stromky?
    Řešení ukaž
  41. Zedník měl udělat určitou práci za 10 dní. Po dvou a půl dnech mu přišel pomocník a společně dodělali práci za tři a půl dne. Kolik dní by potřeboval na tutéž práci pomocník?
    Řešení ukaž
  42. Dva dělníci společně udělají práci za 4 hodiny. Kdyby první dělník udělal polovinu práce, a pak druhý práci dodělal, trvala by práce 9 hodin. Za jak dlouho udělá práci každý zvlášť?
    Řešení ukaž
  43. Tom by sám udělal jistou práci za 11 dní. Když už dva dny pracoval, přišel mu na pomoc Michal a společně dokončili práci za 3 dny. Za jak dlouho by udělal celou práci Michal sám?
    Řešení ukaž
  44. Petr dokáže udělat celou práci sám za 6 hodin. Martin dokáže udělat stejnou práci sám za 8 hodin. Ve  skutečnosti  pracoval  nejdříve  Petr  a  potom  ho  vystřídal  Martin.  Celou  práci  tak zvládli za 6,5 hodiny.  Vypočtěte, jak dlouho pracoval Petr, než ho vystřídal Martin.
    Řešení ukaž
  45. Firma, která má dvě dílny, dostala zakázku. Bylo rozhodnuto, že prvních 10 dní bude na zakázce pracovat jen první dílna a jedenáctý den se zapojí do práce i druhá dílna. Je známo, že první dílna by zakázku splnila za 45 dní, druhá dílna za 35 dní. Kolikátý pracovní den bude zakázka dokončena?
    Řešení ukaž
  46. Dva dělníci udělají společně určitou práci za 15 dní. Vykoná-li nejdříve rychlejší dělník čtvrtinu celé práce a ihned po něm práci dokončí pomalejší dělník, bude to trvat 36 dní. Za jak dlouho by práci udělal každý sám?
    Řešení ukaž
  47. Hrobař včera hloubil hrob. Nejprve pracoval dvě hodiny s malou lopatou, potom používal pět hodin velkou lopatu. Za včerejšek vykopal 35,5 kolečka země. Dnes začal kopat s velkou lopatou, ale po sedmi hodinách se unavil, odpočíval půl hodiny a dál dělal s malou lopatou dvě hodiny. Dnes vykopal 46,5 kolečka půdy. Kolik koleček hrobař vykope, když pracuje hodinu s velkou a pak hodinu s malou lopatou?
    Řešení ukaž


  48. Zásoba propan-butanu na chatě vydrží na 42 dní svícení nebo 7 dní topení. Za jak dlouho bude spotřebována při současném svícení i topení?
    Řešení ukaž
  49. Zásoba uhlí by stačila na vytápění většího pokoje 12 týdnů, menšího pokoje 18 týdnů. Zpočátku se po dobu 4 týdnů topilo v obou pokojích, pak jenom v menším. Urči, na kolik týdnů stačila zásoba uhlí.
    Řešení ukaž
  50. Chovatel měl zásobu krmiva, která by staršímu koni vystačila na 18 týdnů, mladšímu koni na 15 týdnů. Po 6 týdnech, kdy je krmil oba z těchto zásob, se majitel rozhodl odprodat staršího koně. Na kolik týdnů pak ještě vystačí mladší se zásobou krmiva?
    Řešení ukaž
  51. Na edičním středisku mají malé a velké tiskárny. Jedné malé tiskárně by trvalo vytištění celé zakázky na tisk letáků o 18 min. déle, než jedné velké. V 11:22 začaly na zakázce pracovat tři malé tiskárny, v 11:25 se přidala jedna velká. Celou zakázku potom dokončily v 11:35. Za jak dlouho by se celá zakázka vytiskla na jedné malé tiskárně?
    Řešení ukaž
  52. Marie by za 6 dní splnila 2/3 zadaného úkolu. Sára by za 5 dní splnila jen 1/3 téhož úkolu. Když budou na úkolu společně pracovat Sára a Tomáš, splní celý úkol za 6 dní. Na úkolu začal v pondělí pracovat Tomáš. V úterý se k němu přidaly Marie a Sára a všichni tři dokončili úkol společně. Který den to bylo?
    Řešení ukaž


  53. Jestliže je odtok vany zavřený, vana se naplní kohoutkem za 3 minuty. Jestliže necháme odtok otevřený, vana se naplní za 7,5 minuty. Z jak dlouho se vyprázdní plná vana, když voda nepřitéká?
    Řešení ukaž
  54. Do nádrže o objemu 100 l jedním koncem přitéká voda rychlostí 4 l/min a současně druhým koncem odtéká rychlostí 3 l/min. Nádrž je na počátku prázdná. Za kolik minut bude z poloviny plná?
    Řešení ukaž
  55. Nádrž má objem 4000 litrů. Přitéká do ní voda rychlostí 20 l/min a současně odtéká rychlostí 2 l/min. Za jak dlouho se naplní prázdná nádrž?
    Řešení ukaž
  56. Nádrž se naplní otvorem A za 15 minut, otvorem B lze vodu vypouštět. Otevřeme-li oba otvory současně, vyprázdní se předem naplněná nádrž za 1 hodinu. Za kolik minut by se vypustila plná nádrž otvorem B, jestliže otvor A bude zavřený?
    Řešení ukaž
  57. Do bazénu vedou dvě potrubí. Jedním voda přitéká a druhým odtéká. Jestliže jsou obě potrubí otevřená, prázdný bazén se naplní za 3 hodiny. Doba, za kterou se plný bazén vyprázdní, když je přítok zavřený, je o 2 minuty  delší, než doba, za kterou se prázdný bazén naplní, když je zavřený odtok. Za jak dlouho se plný bazén vyprázdní, když je zavřený přítok?
    Řešení ukaž
  58. Prvním přítokem se bazén naplní za 8 hodin, druhým za 12 a výpustí odteče za 16 hodin. Otevřené jsou všechny tři. Za jak dlouho se bazén naplní (naplní-li se)? A kolik vody jsme otevřenou výpustí ztratili?
    Řešení ukaž
  59. V Kocourkově se jedenkrát ročně plní městská sýpka. Pracovité kočky by sýpku naplnily samy za 2 hodiny, ale kocourům by stejná práce trvala 5 hodin. Myšky zlodějky umí sýpku vyprázdnit za 10 hodin. Letos se do plnění prázdné sýpky pustili nejprve kocouři. Po hodině práce jim přišly na pomoc kočky, ale současně s nimi začaly sýpku vykrádat myšky. Všichni pak pokračovali až do okamžiku, kdy byla sýpka plná.
    (a) Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, za jak dlouho byla sýpka plná.
    (b) Zapište zlomkem, jakou část sýpky myšky rozkradly.
    Řešení ukaž


  60. Bazén se naplní prvním přítokem o 4, druhým o 9 hodin později, než oběma najednou. Za jakou dobu se naplní každým zvlášť?
    Řešení ukaž
  61. Nádrž se naplní dvěma čerpadly za 18 minut. Prvním čerpadlem se naplní o 48 minut dříve než druhým. Za kolik minut se naplní prvním čerpadlem.
    Řešení ukaž
  62. První trubkou se bazén naplní o 10 minut dříve než druhou. Za jakou dobu naplní bazán každá trubka zvlášť, kdy společně naplní \frac23 bazénu za 8 minut?
    Řešení ukaž
  63. Naplnění bazénu vodou první rourou trvá o dvě hodiny déle než druhou rourou a o 3 h 36 minut déle, než kdyby bazén natékal oběma rourami najednou. Kolik hodin trvá naplnění bazénu jen první rourou? Za jak dlouho by se naplnil jen druhou rourou?
    Řešení ukaž
  64. V chemické továrně se skladuje kyselina sírová ve velkých nádržích. Jednoho dne chtěli kyselinu z jedné takové nádrže rozvážet cisternami do pobočných závodů. Nádrž se měla vyprázdnit dvěma ventily za 5\frac5{11} hodiny. Protože však neměli dostatek cisteren, otevřeli pouze jeden ventil. Tímto ventilem trvalo vypouštění nádrže o dvě hodiny méně, než kdyby byl otevřen jen druhý ventil. Jak dlouho vypouštění nádrže trvalo?
    Řešení ukaž
  65. Skupina dřevařů měla za jistý počet dní zpracovat 216 m^3 dřeva. První 3 dny pracovala podle plánu, potom zpracovala každý den o 8 m^3 dřeva více. Tím již den před plánovaným termínem bylo zpracováno 232 m^3 dřeva. Kolik metrů dřeva měla skupina zpracovat denně podle plánu?
    Řešení ukaž
  66. Mám nádrž o objemu 425 m^3, která se naplnila ze 2 přívodů. Ten první byl otevřen o 5 hodin déle než ten druhý. Kdyby byl 1. přívod otevřen tak dlouho, jako byl otevřen ve skutečnosti 2., a 2. naopak tak dlouho jako 1., pak by přiteklo 1. přívodem 1/2 množství vody než 2. přívodem. Pokud budou oba přívody otevřeny společně, naplní se nádrž za 17 hodin. Jak dlouho byl otevřen 2. přívod?
    Řešení ukaž


  67. Když m lidí udělá jistou práci za d dní, za jak dlouhu udělá tutéž práci m+r lidí?
    Řešení ukaž
  68. Honza a jeho otec vymalují pokoj spolu za h hodin. Samotný otec by ho vymaloval za d hodin. Za jak dlouho by ho vymaloval samotný Honza?
    Řešení ukaž