Slovní úlohy

Hledaný čas označíme $t$. Musí platit rovnice

$$(v_1-v_2)t=V\\ t=36$$

Nádrž se naplní za 36 minut.

Je-li hledaný výkon $x$, bude platit rovnice

$$6x=4(x+50)\\ x=100$$

Původní výkon je 100 m$^2$/den.

24 h, 9 chlebů, 12 limonád

45 minut

10 dní

15

za 1h

18 dní

10 dní

32 dní

5

9

12 h

Podle textu je výkon každého dělníka 30 výrobků/hodinu. Dobu, po kterou pracují dělníci pracující od 8:00, označíme $t$ a sestavíme rovnici

$$4\cdot30\cdot t+4\cdot30\cdot(t-1)+2\cdot30\cdot(t-3)=1500\\ t=6$$

Práce bude hotová ve 14:00.

2,03$n$

480

4

Hledanou dobu označíme $x$. Výkon prvního dělníka je $\frac13$ práce/hodinu, výkon druhého je $\frac15$ práce/hodinu. Celkový výkon je $\frac1x$. Sestavíme rovnici

$$\frac13+\frac15=\frac1x\\ x=\frac{15}8$$

Společně udělají práci za $\frac{15}8$ h, tj. za 1 hodinu a 52,5 minuty.

36 min.

1,2 h

0,5 h

18 dní

Rovnice je

$$\frac1{10}+\frac15=\frac{\frac34}x\\ x=\frac52$$

Budou hotovi za 2,5 dne.

36 minut

80 minut

10 dnů

4 h

4,8 h

15 h

13 h 20 min.

0,48 dne

za 30 minut

20 a 30 h

Sára udělá sama celou práci za $x$ dní a Káťa za $y$ dní. Sestavíme rovnice

$$\begin{cases}8\cdot\frac1x+4\cdot\frac1y=1\\4\cdot\frac1x+6\cdot\frac1y=1 \end{cases}\ \Rightarrow\ \begin{cases}x=16\\ y=8\end{cases}$$

Sára vymaluje  dům sama za 16 dní.

Duda udělá sám celou práci za $d$ dní a Kavka za $k$ dní.

$$\begin{cases}\frac1d+\frac1k=\frac1{18}\\15\cdot(\frac1d+\frac1k)+7,5\frac1k=1 \end{cases}\ \Rightarrow\ \begin{cases}d=30\\ k=45\end{cases}$$

Pan Kavka by udělal celou práci sám za 45 dní.

6 a 12 h

4,5 hodiny

3 a 6 dní

$5\frac57$ hod.

15 h, napůl

9,8 dne

12, 8, 6 hodin

za 5 h 20 min

8,75 dne

6 a 12 h

5,5 dne

4,5 dne

26. den

18 a 40 dní

9,5

Hledanou dobu označíme $t$

$$t\left(\frac1{42}+\frac17\right)=1\\ t=6$$

Zásoby budou spotřebovány za 6 dní.

12 týdnů

4 týdny

První písařka přepisuje $x$ dní a druhá $x-3$ dne.

$$\dfrac x9+\dfrac{x-3}{18}=1\\ x=7$$

První písařka bude přepisovat 7 dni a druhá jí bude pomáhat 4 dny.

Jedna malá tiskárna vytiskne zakázku za $x$ minut. Velká za $x-18$ minut.

$$3\cdot13\cdot\frac1x+10\cdot\frac1{x-18}=1\\ x_1=13\qquad\vee\qquad x_2=54$$

Jedna malá tiskárna vytiskne zakázku za 54 minut.

pátek

Plná vana se vyprázdní za $x$ minut. Podle zadání platí

$$\frac13-\frac1x=\frac2{15}\\ x=5$$

Plná vana se vyprázdní za 5 minut.

50 minut

222,2 minuty

12 minut

20 minut

6$\frac67$ h, $\frac37$ bazénu

2h a 20 min. od doby, kdy začali pracovat kocouři, 2/15 sýpky

Jestliže se oběma najednou naplní za $x$ hodin, pak platí

$$\frac1{x+4}+\frac1{x+9}=\frac1x\\ x=\pm6$$

Bazén by se naplnil prvním přítokem za 10 hodin a druhým za 15 hodin.

24 minut

10 a 20 minut

1. rourou 6 hodin

12 hodin

24 m$^3$

15 h

1680

ve 13:55

za 44 minut

$\frac{md}{m+r}$

$\frac{dh}{d-h}$